روش‌های استدلال و اثبات در ریاضیات

روش‌های استدلال و اثبات در ریاضیات

روش‌های استدلال و اثبات در ریاضیات
روش‌های استدلال و اثبات در ریاضیات
تولید کننده: انتشارات پژوهشگر برتر
کد محصول: book95-15
امتیاز جایزه: 1000
وضعیت موجودی: 949
قیمت: 20,000 تومان
مقدار امتیاز لازم برای خرید این محصول: 250000

با خرید 10 عدد قیمت هر عدد 18,000 تومان محاسبه می شود
با خرید 20 عدد قیمت هر عدد 16,000 تومان محاسبه می شود
با خرید 30 عدد قیمت هر عدد 14,000 تومان محاسبه می شود
با خرید 40 عدد قیمت هر عدد 12,000 تومان محاسبه می شود
با خرید 50 عدد قیمت هر عدد 10,000 تومان محاسبه می شود
کتاب روش های استدلال و اثبات در ریاضیات
 
نویسنده: علیرضا عین الهی
ناشر: پژوهشگر برتر
شمارگان: 1000 نسخه
تعداد صفحه: 192
چاپ اول: 1396
شابك: 0-5-96934-600-978

 
***********************************

فهرست مطالب

 
پیشگفتار 12
مقدمه 14


بخش1. منطق ریاضی و جبرگزاره‌‌ها 15
فصل1. گزاره و گزاره نما 17
مقدمه 17
منطق قديم یا منطق ارسطویی_ 18
منطق جدید یا منطق کلاسیک_ 18
مفهوم گزاره 19
نکته‌ها 19
اجزای یک گزارهِ ساده در منطق قديم_ 20
اجزای یک گزارهِ ساده در منطق جديد 21
انواع گزاره‌ها 22
الف) گزاره موجبه و سالبه 22
ب) گزاره ساده و مرکب_ 23
مجموعه محمول یک گزاره 23
مجموعه شناخت یک گزاره 24
مجموعه درستی یک گزاره 24
عالم سخن_ 25
مجموعه عمومی_ 26
اسم خاص یا ثابت‌ها 27
اسمنما 27
متغیر 27
گزارهنما 27
نکته‌ها 28
دامنه متغیر(حوزه تعریف)گزاره‌نما 28
مجموعه جواب گزاره‌نما 29
سورهاو گزاره‌های سوری_ 29
1) سورِعمومی_ 29
نکته‌ها 29
2) سور وجودی_ 30
نکته‌ها 30
3) سور صفر(یا سور هیچ) 31
نکته‌ها 31
4) سور انحصاری_ 32
نکته‌ها 32
گزاره‌های چندسوری_ 33
تمرین و تکلیف یادگیری فصل1 35


فصل2. رابطهای گزارهای_ 41
نقیضِ گزاره 41
نکته‌ها 41
گزاره عطفی_ 42
نکته‌ها 42
گزاره فصلی_ 42
نکته‌ها 42
یای مانع جمع_ 43
گزاره شرطی_ 44
نکته‌ها 44
روش‌های بیان گزاره شرطی_ 45
گزاره دوشرطی_ 45
نکته‌ها 46
روش‌های بیان گزاره دوشرطی_ 46
تمرین و تکلیف یادگیری فصل2_ 47


فصل3. جبرگزاره‌‌ها 51
جدول ارزشی(یا جدول درستی) گزاره‌ها 51
جدول‌ارزشی دو گزاره 51
جدول‌ارزشی سه گزاره 51
جدول‌ارزشی  گزاره 51
گزاره‌های مرکب و جداول ارزشی آن‌ها 52
گزاره‌های مساوی_ 53
گزاره‌های همیشه درست(راستگوها) 53
استلزام منطقی_ 54
گزاره‌های همیشه نادرست(تناقض‌ها) 54
گزاره‌های همارز 54
هم‌ارزی و ترکیب دوشرطی_ 56
قانون هم‌ارزی_ 58
تمرین و تکلیف یادگیری فصل3_ 61


فصل4. نقیضگزاره‌های سوری و گزاره‌های مرکب_ 65
نقیضِ گزاره‌‌های سوری_ 65
نقیضِ گزاره‌‌های چندسوری_ 67
نقیضِ‌گزاره‌ عطفی_ 67
نقیضِ‌گزاره‌‌ فصلی_ 68
نقیضِ‌گزاره‌‌ شرطی_ 68
نقیضِ‌گزاره‌‌ دوشرطی_ 69
تمرین و تکلیف یادگیری فصل4_ 71
فصل5. استنتاج_ 75
تعریف استنتاج_ 75
دستگاه استنتاج_ 76
ویژگی‌های دستگاه استنتاج_ 76
روش‌های اثبات درستی یک استنتاج_ 77
الف) استفاده از جداول ارزشی_ 77
ب) استفاده از قوانین جبرگزاره‌‌ها 78
ج‌‍‌) استفاده از روش مستقیم_ 79
د‌‍‌) استفاده از روش غیرمستقیم_ 82
تمرین و تکلیف یادگیری فصل5_ 86


فصل6. استدلال قیاسی_ 91
قیاس_ 91
دستگاه‌قیاسی_ 92
انواع گزاره‌ها در دستگاه‌قیاسی_ 92
اصول و انواع آن_ 93
برهان_ 93
نکات اساسی و پایه در دستگاه‌قیاسی_ 94
استدلال قیاسی_ 94
اثبات به روش استدلال قیاسی_ 95
قانون حذف گزاره‌ها 97
تمرین و تکلیف یادگیری فصل6_ 99


بخش2. روش‌های استدلال و اثبات در ریاضیات_ 101
فصل7. استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسه‌ای_ 103
لزوم ارائه اثبات در ریاضیات_ 103
جایگاه اثبات در ریاضیات مدرسهای_ 104
ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺭﻳﺎﺿﯽ ﭼﻴﺴﺖ؟ 104
ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺭﻳﺎﺿﯽ ﭼﻴﺴﺖ؟ 105
عامل ﺑـﺪﻓﻬﻤﯽ ﺩﺭ ﺑﺮﻧﺎﻣـﺔ ﺩﺭﺳﯽ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ_ 105
توجه به روشﻫﺎﯼ ﻳﺎﺩﮔﻴﺮﯼ ﺩﺍﻧﺶﺁﻣﻮﺯﺍﻥ در درس ریاضی_ 106
تمرین و تکلیف یادگیری فصل7_ 107


فصل8. روش‌های مختلف استدلال در ریاضیات_ 109
درک شهودی_ 109
مطالعه و استفاده از درک شهودی چه ضرورتی دارد؟ 111
محدوديت‌های شهود و تجربه 112
استدلال تمثیلی_ 113
استدلال استقرایی_ 116
محدودیت استدلال استقرائی_ 119
تمرین و تکلیف یادگیری فصل8_ 121


فصل9. روش‌های مختلف اثبات در ریاضیات_ 123
اثبات گزاره‌های سورِعمومی_ 123
اثبات گزاره‌های سور وجودی_ 124
اثبات گزاره‌های سور صفر 125
اثبات گزاره‌های سورِانحصاری_ 126
اثبات قوانین عطفی_ 128
اثبات قوانین فصلی_ 129
اثبات قوانین شرطی به روش ‌مستقیم(اثبات‌مستقیم) 130
برهانخلف_ 132
برهان‌خلف در قضایای شرطی_ 133
برهان‌خلف در احکام غیرشرطی_ 134
اثبات به روش عکس نقیض_ 135
اثبات به انتفای مقدم 136
اثبات قوانین دوشرطی_ 136
مثال‌نقض_ 140
تمرین و تکلیف یادگیری فصل9_ 142


فصل10. اصل خوش‌ترتیبی و کاربرد آن_ 147
مجموعه‌های کراندار 147
عضو ابتدا و عضو انتهای_ 148
سوپریمم و اینفیموم 148
اصل موضوع تامیت(کمال) 149
اصل خوش‌ترتیبی_ 149
کاربرد اصل‌خوش‌ترتیبی در اثبات مسایل_ 149
تمرین و تکلیف یادگیری فصل10 152


فصل11. اصل استقرای‌ریاضی_ 153
اصل و قضیه استقرای ریاضی_ 153
تمرین و تکلیف یادگیری فصل11 161


فصل12. تعمیم اصل استقرای ریاضی و کاربردهای آن_ 165
استقراء ابتدا از یک عدد طبیعی_ 165
تعمیم تعریف استقرایی_ 168
تمرین و تکلیف یادگیری فصل12_ 173


پیوست1. مجموعه‌ها 175
نظریه مجموعه‌ها 175
مفهوم مجموعه 175
مشخصاتِ مجموعه‌ها 176
روش‌های نمایش مجموعه‌ها 177
الف) نمایش تفضیلی_ 177
ب) نمایش با خاصیت مشترک_ 177
ج) نمایش با علائم ریاضی_ 178
د) نمایش با نمودار وِن(اشکال هندسی) 178
مجموعه‌های اعداد 179
مجموعه‌ اعداد طبیعی_ 179
مجموعه‌ اعداد حسابی_ 179
مجموعه‌ اعداد صحیح_ 179
مجموعه‌ اعداد گویا 180
مجموعه‌ اعداد گنگ_ 180
مجموعه‌ اعداد حقیقی_ 180
مجموعه‌ اعداد مختلط_ 180
مجموعه تهی_ 181
زیر مجموعه 181
زیر مجموعه حقیقی_ 182
مجموعه مرجع یا جهانی_ 182
تساوی دو مجموعه 183
اجتماع دو مجموعه 184
اشتراک دو مجموعه 184
تفاضل دو مجموعه 185
تمرین و تکلیف یادگیری پیوست1 187


منابع جهت مطالعه بیشتر_ 189
کتب_ 189
مقالات_ 191
وبگاه‌ها 191

 

نوشتن نظر در مورد این محصول

نام شما:


نظر شما: توجه : HTML ترجمه نمی شود!

رتبه: بد           خوب

کد امنیتی را در کادر زیر وارد نمایید:



فروشگاه اینترنتی انتشارات پژوهشگربرتر © 2018-1392 , Powered By OpenCart