مبانی علوم ریاضیات

مبانی علوم ریاضیات

مبانی علوم ریاضیات
مبانی علوم ریاضیات
تولید کننده: انتشارات پژوهشگر برتر
کد محصول: book96-11
امتیاز جایزه: 1000
وضعیت موجودی: 1000
قیمت: 30,000 تومان
مقدار امتیاز لازم برای خرید این محصول: 50000

با خرید 10 عدد قیمت هر عدد 27,000 تومان محاسبه می شود
با خرید 20 عدد قیمت هر عدد 24,000 تومان محاسبه می شود
با خرید 30 عدد قیمت هر عدد 21,000 تومان محاسبه می شود
با خرید 40 عدد قیمت هر عدد 18,000 تومان محاسبه می شود
با خرید 100 عدد قیمت هر عدد 15,000 تومان محاسبه می شود
مبانی علوم ریاضیات
مطابق با سرفصل‌ دانشگاه فرهنگیان

 
نویسندگان: علیرضا عین الهی - حسین زارع
صفحه آرایی: عفت اقرلو
طراحی جلد: گروه نرم افزاری ساحل

قطع: وزیری
تعداد صفحه: 266
چاپ اول: 1396
شمارگان: 1000 نسخه
شابك: 0-9-97649-600-978
 
************************************
فهرست مطالب
 
در باب موضوع درس... 3
مقدمه. 14


فصل1. منطق ریاضی و جبر گزاره‌ها 17

درس1: گزاره و گزارهنما 18
منطق چیست؟. 18
درست و نادرست... 18
منطق ریاضی.. 19
منطق قديم یا منطق ارسطویی.. 19
منطق جدید یا منطق کلاسیک... 19
گزاره 19
چند نکته‌ی مهم. 21
اجزای یک گزاره‌ی ساده در منطق قديم. 21
اجزای یک گزاره‌ی ساده در منطق جديد. 22
انواع گزاره‌ها 23
الف) گزاره‌ها‌ی موجبه و سالبه. 23
ب) گزاره‌های ساده و مرکب... 24
مجموعه‌ی محمول یک گزاره 24
مجموعه‌ی شناخت یک گزاره 24
مجموعه‌ی درستی یک گزاره 25
عالَم سخن.. 26
مجموعه‌ی عمومی.. 26
اسم خاص یا ثابت‌ها 27
اسمنما 27
متغیر. 28
گزارهنما 28
چند نکته‌ی مهم. 28
دامنه‌ی متغیر(حوزه‌ی تعریف) گزاره‌نما 29
مجموعه جواب گزاره‌نما 29
تمرین و تکلیف یادگیری درس1. 30


درس2: سورها و گزاره‌های سوری.. 33
سور 33
1) سورِ عمومی.. 33
چند نکته‌ی مهم. 33
2) سورِ وجودی.. 34
چند نکته‌ی مهم. 34
3) سورِ صفر (یا سور هیچ) 34
چند نکته‌ی مهم. 35
4) سورِ انحصاری.. 35
چند نکته‌ی مهم. 35
متغیرهای ظاهری در سورها 36
گزاره‌های چندسوری.. 37
تمرین و تکلیف یادگیری درس2. 39


درس3: رابطهای گزارهای.. 42
نقیضِ‌ یک گزاره‌ 42
چند نکته‌ی مهم. 42
گزاره‌ی عطفی.. 43
چند نکته‌ی مهم. 43
گزاره‌ی فصلی.. 43
چند نکته‌ی مهم. 43
یای مانع جمع.. 44
گزاره‌ی شرطی.. 45
چند نکته‌ی مهم. 45
روش‌های بیان گزاره شرطی.. 45
گزاره‌ی دوشرطی.. 46
چند نکته‌ی مهم. 46
روش‌های بیان گزاره دوشرطی.. 47
تمرین و تکلیف یادگیری درس3. 48


درس4: جبر گزاره‌‌ها 51
جدول ارزش (یا جدول درستی) گزاره‌ها 51
جدول ارزش دو گزاره 51
جدول ارزش سه گزاره 51
جدول ارزش  گزاره 51
گزاره‌های مرکب و جداول ارزش آنها 52
گزاره‌های مساوی.. 53
گزاره‌های همیشه درست (راستگوها) 53
استلزام منطقی.. 54
روش اثبات درستی یک استلزام منطقی.. 54
گزاره‌های همیشه نادرست (تناقض‌ها) 54
گزاره‌های همارز 55
ارتباط هم‌ارزی با ترکیب دوشرطی.. 56
اثبات درستی یک هم‌ارزی.. 56
قانون هم‌ارزی (اتحاد هم‌ارزی) 58
تمرین و تکلیف یادگیری درس4. 61


درس5: نقیض‌گزاره‌های سوری و گزاره‌های مرکب... 64
نقیضِ گزاره‌‌های سوری.. 64
نقیضِ گزاره‌‌های چندسوری.. 65
نقیضِ‌گزاره‌ی‌‌ عطفی.. 66
نقیضِ‌گزاره‌ی فصلی.. 67
نقیضِ‌گزاره‌‌‌ی شرطی.. 67
نقیضِ‌گزاره‌ی‌‌ دوشرطی.. 68
تمرین و تکلیف یادگیری درس5. 69


درس6: استنتاج.. 72
تعریف استنتاج.. 72
دستگاه استنتاج.. 73
ویژگی‌های دستگاه استنتاج.. 73
روش‌های اثبات درستی یک استنتاج.. 74
الف) استفاده از جداول ارزش... 74
ب) استفاده از قوانین جبرگزاره‌‌ها 75
ج‌‍‌) استفاده از روش مستقیم. 75
د‌‍‌) استفاده از روش غیرمستقیم. 78
تمرین و تکلیف یادگیری درس6. 81


درس7: استدلال قیاسی.. 85
قیاس... 85
دستگاه ‌قیاسی.. 86
انواع گزاره‌ها در دستگاه ‌قیاسی.. 86
اصول و انواع آن.. 86
برهان.. 86
نکات اساسی و پایه در دستگاه قیاسی.. 87
استدلال قیاسی.. 88
اثبات به روش استدلال قیاسی.. 88
قانون حذف در جبرگزاره‌ها 90
تمرین و تکلیف یادگیری درس7. 93
تمرین و تکلیف یادگیری فصل اول.. 94


فصل 2. آشنایی با استدلال و اثبات در ریاضیات... 97

درس8: استدلال و اثبات در ریاضیات مدرسه‌ای.. 98
لزوم ارائه‌ی اثبات در ریاضیات.. 98
جایگاه اثبات در ریاضیات مدرسهای.. 99
ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺭﻳﺎﺿﯽ ﭼﻴﺴﺖ؟. 99
ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺍﺛﺒﺎﺕ ﺭﻳﺎﺿﯽ ﭼﻴﺴﺖ؟. 100
عامل ﺑﺪﻓﻬﻤﯽ ﺩﺭ ﺑﺮﻧﺎمه‌ی ﺩﺭﺳﯽ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ.. 100
توجه به روشﻫﺎﯼ ﻳﺎﺩﮔﻴﺮﯼ ﺩﺍﻧﺶﺁﻣﻮﺯﺍﻥ در درس ریاضی.. 101
تمرین و تکلیف یادگیری درس8. 102


درس9: روش‌های مختلف استدلال در ریاضیات... 103
درک شهودی.. 103
مطالعه و استفاده از درک شهودی چه ضرورتی دارد؟. 105
محدوديت‌های شهود و تجربه. 105
استدلال تمثیلی.. 106
استدلال استقرایی.. 109
محدودیت استدلال استقرائی.. 112
تمرین و تکلیف یادگیری درس9. 114


درس10: روش‌های مختلف اثبات در ریاضیات... 115
روش اثبات درستی گزاره‌های سور عمومی.. 115
روش اثبات درستی گزاره‌های سور وجودی.. 116
روش اثبات درستی گزاره‌های سورِ صفر. 117
روش اثبات درستی گزاره‌های سور انحصاری.. 118
روش اثبات درستی گزاره‌های عطفی.. 119
روش اثبات درستی گزاره‌های فصلی.. 120
روش اثبات درستی گزاره‌های شرطی به روش ‌مستقیم. 121
برهان خلف... 123
برهان خلف در قضایای شرطی.. 123
برهان خلف در احکام غیرشرطی.. 124
اثبات به روش عکس نقیض.... 125
اثبات به انتفای مقدم. 126
روش اثبات درستی گزاره‌های دوشرطی.. 126
اثبات از طریق شبیه سازی (مثال‌نقض) 129
مروری بر روش‌های اثبات در ریاضیات.. 130
تمرین و تکلیف یادگیری درس10. 131


درس11: اصل خوش‌ترتیبی و کاربرد آن.. 135
مجموعه‌های کراندار 135
ویژگی‌های مجموعه‌های کراندار 136
عضو ابتدا و عضو انتها 137
ویژگی‌های عضو ابتدا و عضو انتها 137
سوپریمم و اینفیموم. 137
ویژگی‌های سوپرمم و اینفیموم. 138
اصلکمال (موضوع تمامیت) 138
اصل خوش‌ترتیبی.. 138
روش اثبات درستی برخی گزاره‌ها توسط اصل‌خوش‌ترتیبی.. 139
تمرین و تکلیف یادگیری فصل 11. 141


درس12: اصل استقرای ریاضی.. 142
اصل و قضیه استقرای ریاضی.. 142
روش اثبات درستی گزاره‌ها با اصل استقرای ریاضی.. 146
تمرین و تکلیف یادگیری درس12. 150


درس13: تعمیم اصل استقرای ریاضی و کاربردهای آن.. 154
تعریف استقرایی یا تراجعی (بازگشتی) 154
تعمیم تعریف استقرایی.. 155
تعمیم اصل استقرای ریاضی.. 156
تمرین و تکلیف یادگیری درس13. 163
تمرین و تکلیف یادگیری فصل دوم. 165


فصل 3. مجموعه‌ها 167

درس14: نظریه‌ی مجموعه‌ها 168
مقدمه. 168
مفهوم مجموعه. 168
مشخصات یک مجموعه. 169
روش‌های نمایش مجموعه‌ها 169
الف) نمایش تفصیلی.. 169
ب) نمایش با علائم ریاضی (نمایش توصیفی) 170
ج) نمایش با نمودار وِن (اشکال هندسی) 170
معرفی مجموعه‌های اعداد. 171
مجموعه‌یاعداد طبیعی.. 171
مجموعه‌ی‌ اعداد اول.. 171
مجموعه‌یاعداد حسابی.. 171
مجموعه‌ی‌ اعداد صحیح.. 172
مجموعه‌ی اعداد زوج.. 172
مجموعه‌ی اعداد فرد. 172
مجموعه‌ی‌ اعداد گویا 172
مجموعه‌ی‌ اعداد گنگ... 173
مجموعه‌ی‌ اعداد حقیقی.. 173
مجموعه‌ی‌ اعداد مختلط.. 173
مجموعه‌ی تهی.. 173
زیر مجموعه. 174
زیر مجموعه‌ی سَره (یا محض یا واقعی) 174
مجموعه‌ی مجموعه‌ها 174
مجموعه‌ی مرجع( یا جهانی یا عمومی) 175
تساوی دو مجموعه. 176
متمم یک مجموعه. 176
اجتماع دو مجموعه. 178
اشتراک دو مجموعه. 179
مجموعه‌های جدا ازهم. 179
تفاضل دو مجموعه. 180
مجموعه‌ی توانی.. 183
تفاضل متقارن.. 184
تمرین و تکلیف یادگیری درس14. 187


درس15: جبر مجموعه‌ها 190
مقدمه. 190
پارادوکس.... 190
پارادوکس راسل.. 191
جبر مجموعه‌ 192
خانواده‌ی مجموعه‌ها 193
خانواده‌ی مجموعه‌های اندیسدار و مجموعه‌ی اندیس.... 194
تعمیم اجتماع مجموعه‌ها 194
تعمیم اشتراک مجموعه‌ها 195
تعمیم قوانین جبر مجموعه‌ها 196
تمرین و تکلیف یادگیری درس15. 197
تمرین و تکلیف یادگیری فصل سوم. 199


فصل 4. رابطه و تابع.. 201

درس16: رابطه‌ و رابطه وارون.. 202
زوج مرتب... 202
تعمیم تعریف زوج مرتب... 203
حاصلضرب دکارتی دو مجموعه. 204
تعمیم حاصلضرب مجموعه‌ها 207
رابطه. 207
دامنه و تصویر (بُرد) رابطه. 210
ترکیب رابطه‌ها 211
تحدید رابطه‌ها 212
تصویر و تصویر وارون یک مجموعه توسط رابطه‌ها 213
تمرین و تکلیف یادگیری درس16. 215


درس17: معرفی انواع رابطهها 217
رابطه وارون.. 217
رابطه‌ی بازتابی.. 219
رابطه‌ی متقارن.. 219
رابطه‌ی متعدی.. 220
رابطه‌ی هم‌ارزی.. 221
رابطه‌ی پادمتقارن.. 222
رابطه‌ی ترتیبی.. 223
رابطه‌‌ی همانی (قطری) 223
تمرین و تکلیف یادگیری درس17. 225


درس18: افراز و رابطه هم‌ارزی.. 228
افراز یک مجموعه. 228
کلاس‌های هم‌ارزی و خانواده خارج قسمت... 229
بررسی ارتباط بین رابطه‌های هم‌ارزی با افراز 232
تمرین و تکلیف یادگیری درس18. 237


درس19: تابع و انواع آن.. 238
مفهوم تابع.. 238
تصویر و تصویر وارون یک مجموعه توسط توابع.. 239
انواع توابع.. 240
توابع یک به یک، پوشا و دوسویی.. 242
ترکیب توابع.. 245
وارون تابع(یا معکوس تابع) 248
تمرین و تکلیف یادگیری درس19. 252
تمرین و تکلیف یادگیری فصل  چهارم. 254

واژهنامه. 256
نمایه. 260

منابع جهت مطالعه بیشتر. 263
منابع فارسی.. 263
منابع اینترنتی.. 265
مقالات.. 265
منابع انگلیسی.. 265

نوشتن نظر در مورد این محصول

نام شما:


نظر شما: توجه : HTML ترجمه نمی شود!

رتبه: بد           خوب

کد امنیتی را در کادر زیر وارد نمایید:



فروشگاه اینترنتی انتشارات پژوهشگربرتر © 2018-1392 , Powered By OpenCart